Faktoriyel Nedir?
Bir sayının kendisinden 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımıdır. Örnek: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Faktoriyel Hesaplama
Nasıl Kullanılır?
1
n Değerini Girin
Faktöriyeli alınacak negatif olmayan tam sayıyı girin.
2
Hesapla
Hesapla butonuna tıklayın veya Enter tuşuna basın.
3
Sonucu Görün
n! sonucu matematiksel gösterimle birlikte anında görüntülenir.
Bilmeniz Gerekenler
Sıfırın Faktöriyeli
Tanım gereği 0! = 1 olarak kabul edilir. Bu, matematiksel tutarlılık için önemlidir.
Büyük Sayılar
Faktöriyel çok hızlı büyür. 10! = 3.628.800, 20! ≈ 2.43×10¹⁸. Büyük sayılar için BigInt kullanılır.
Kullanım Alanları
Permütasyon, kombinasyon, olasılık teorisi ve istatistikte yaygın olarak kullanılır.
Faktoriyel Hesaplama Hakkında
Faktoriyel, bir sayının kendisinden 1\'e kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımıdır. Matematiksel gösterimi: n! şeklindedir, burada n negatif olmayan bir tam sayıdır.
Formül
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1
Özel durumlar:
- 0! = 1 (tanım gereği)
- 1! = 1
- n! = n × (n-1)! (özyinelemeli tanım)
Örnekler
- 0! = 1
- 1! = 1
- 2! = 2 × 1 = 2
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 10! = 3.628.800
- 20! ≈ 2.43 × 10¹⁸
Kullanım Alanları
- Permütasyon: n farklı nesnenin sıralanma sayısı: P(n) = n!
- Kombinasyon: n nesneden r tanesini seçme: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
- Olasılık: Olasılık hesaplamalarında kullanılır
- İstatistik: İstatistiksel analizlerde yaygındır
- Taylor Serileri: Matematiksel serilerde kullanılır
Büyük Sayılar
Faktoriyel çok hızlı büyür. 170! sonrası normal JavaScript sayıları yetersiz kalır, bu yüzden BigInt kullanılır. Örneğin:
- 100! ≈ 9.33 × 10¹⁵⁷
- 1000! çok büyük bir sayıdır (2568 basamaklı)
Sıkça Sorulan Sorular
Faktoriyel, n sayısının kendisinden 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımıdır. Örnek: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Formül: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
0! = 1 tanım gereğidir. Bu, matematiksel formüllerin tutarlı olması için gereklidir. Örneğin, permütasyon formülünde P(n,0) = n!/(n-0)! = n!/n! = 1 olması için 0! = 1 olmalıdır.
Hayır, faktoriyel sadece negatif olmayan tam sayılar (0, 1, 2, 3, ...) için tanımlıdır. Negatif sayılar veya ondalık sayılar için faktöriyel tanımlı değildir.
Evet, 170'den büyük sayılar için BigInt kullanılarak hesaplama yapılır. Ancak performans nedeniyle 100.000'den büyük sayılar için sınırlandırma vardır.
Faktoriyel permütasyon (sıralama), kombinasyon (seçim), olasılık teorisi, istatistik, Taylor serileri ve birçok matematiksel formülde kullanılır.