Karekök Nedir?
Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değerdir. Örnek: √25 = 5 çünkü 5 × 5 = 25.
Karekök Hesaplama
Nasıl Kullanılır?
1
n Değerini Girin
Karekökü alınacak sayıyı girin (pozitif, negatif veya sıfır).
2
Hesapla
Hesapla butonuna tıklayın veya Enter tuşuna basın.
3
Sonucu Görün
√n sonucu matematiksel gösterimle birlikte anında görüntülenir.
Bilmeniz Gerekenler
Tam Kare
Eğer bir sayı tam kare ise, karekökü tam sayıdır. Örnek: √16 = 4, √25 = 5, √36 = 6.
Negatif Sayılar
Negatif sayıların karekökü karmaşık sayıdır. Örnek: √(-4) = 2i (i = √(-1) sanal birim).
Kullanım Alanları
Geometri, fizik, mühendislik, istatistik ve birçok matematiksel hesaplamada kullanılır.
Karekök Hesaplama Hakkında
Karekök, bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değerdir. Matematiksel gösterimi: √n şeklindedir, burada n herhangi bir sayıdır.
Tanım
√n = x ise x² = n
Özel durumlar:
- √0 = 0
- √1 = 1
- √(-n) = √n × i (karmaşık sayı, i = √(-1))
Örnekler
- √0 = 0
- √1 = 1
- √4 = 2 (çünkü 2² = 4)
- √9 = 3 (çünkü 3² = 9)
- √16 = 4 (çünkü 4² = 16)
- √25 = 5 (çünkü 5² = 25)
- √2 ≈ 1.414213562...
- √3 ≈ 1.732050808...
- √(-4) = 2i
- √(-9) = 3i
Tam Kareler
Tam kare, bir tam sayının karesi olan sayıdır. İlk 20 tam kare:
- 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25
- 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100
- 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225
- 16² = 256, 17² = 289, 18² = 324, 19² = 361, 20² = 400
Karekök Basitleştirme
Karekök, çarpanlarına ayrılarak basitleştirilebilir:
- √72 = √(36 × 2) = 6√2
- √50 = √(25 × 2) = 5√2
- √18 = √(9 × 2) = 3√2
- √48 = √(16 × 3) = 4√3
Kullanım Alanları
- Geometri: Pisagor teoremi, daire alanı, üçgen hesaplamaları
- Fizik: Hız, ivme, enerji hesaplamaları
- Mühendislik: Sinyal işleme, frekans analizi
- İstatistik: Standart sapma, varyans
- Matematik: İkinci dereceden denklemler, fonksiyonlar
Negatif Sayılar ve Karmaşık Sayılar
Negatif sayıların karekökü gerçek sayı değildir, karmaşık sayıdır. Karmaşık sayılar sanal birim (i) ile gösterilir, burada i = √(-1).
- √(-1) = i
- √(-4) = 2i
- √(-9) = 3i
- √(-16) = 4i
Sıkça Sorulan Sorular
Karekök, bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değerdir. Örnek: √25 = 5 çünkü 5² = 25. Matematiksel olarak: √n = x ise x² = n.
Evet, ancak sonuç karmaşık sayıdır. Negatif sayıların karekökü sanal birim (i) ile gösterilir. Örnek: √(-4) = 2i, burada i = √(-1).
Tam kare, bir tam sayının karesi olan sayıdır. Örnek: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Tam karelerin karekökü tam sayıdır.
Karekök geometri (Pisagor teoremi), fizik (hız, ivme), mühendislik (sinyal işleme), istatistik (standart sapma) ve birçok matematiksel hesaplamada kullanılır.
Karekök, çarpanlarına ayrılarak basitleştirilebilir. Örnek: √72 = √(36 × 2) = 6√2. Bu işlem, sayının mükemmel kare çarpanlarını bulmayı içerir.